È assessore e vicesindaco durante il secondo mandato di Giorgio Bartolini (2001-06), quindi sindaco per due mandati consecutivi, prima eletto per il centro-destra (Liste civiche) poi con una sua lista sostenuta anche da altre formazioni politiche (Il popolo della libertà, La destra, Lista civica “Uniti per Assisi”, Lega Nord). Il secondo mandato viene interrotto poco prima della sua scadenza naturale (con dpr 17 settembre 2015) dopo l’elezione a consigliere regionale in quanto candidato presidente non eletto (2015-2019). La successiva tornata elettorale vede eletta ad Assisi la prima donna sindaco: Stefania Proietti.
Come quelli del predecessore Bartolini, la gestione dei mandati di Claudio Ricci è caratterizzata da un’impronta manageriale, dal rilancio economico e turistico della città, un’oculata gestione finanziaria che consente il contenimento della pressione tributaria, dal rifacimento del sistema viario del capoluogo. 
Ingegnere civile trasporti e amministratore dell’Azienda dei trasporti pubblici urbani di Perugia, è autore di numerose pubblicazioni sul tema della valorizzazione del territorio, della cultura e del turismo, argomenti sui quali ha tenuto corsi in vari centri studi e Università.