Esponente della cultura “francescana” della Democrazia cristiana di Assisi, nel 1978 fonda il Centro Internazionale per la Pace fra i popoli, insieme ad altri “sognatori”. La sua elezione a sindaco precede di poco il settimo centenario francescano del 1982, che diventa occasione per rilanciare il messaggio di pace francescano e perseguire l’ideale della pace mondiale superando, in Europa, e poi nel mondo, la divisione tra i blocchi simboli rappresentata dal muro di Berlino. 
Il sindaco Costa riesce a fare di Assisi la “capitale mondiale” della Pace, tanto che nel 1986 (durante il mandato di Pietro Profumi) sarà luogo di incontro e confronto fra numerosissimi esponenti religiosi di tutto il mondo, nel 1999 verrà istituito presso il palazzo del Capitano del popolo l’Ufficio per il Sostegno alle Nazioni unite, che nel 2000 (sempre durante il mandato di Giorgio Bartolini) attribuiranno al Comune di Assisi lo status di “Biblioteca depositaria” di tutti i documenti dell’Onu.
Oltre a far crescere il ruolo della città a livello nazionale e internazionale, con ricadute positive per l’economia locale, durante il suo mandato inizia la trasformazione in parcheggio pubblico del vecchio campo sportivo di piazza Nuova (completato durante la sindacatura di Edo Romoli), cura il rapporto con i giovani (in cinque anni ne riceve più di diecimila), coordina più di mille missioni di pace (in Italia e nel mondo. 
Al termine della sindacatura viene eletto consigliere regionale dell’Umbria, per la Dc (1985-90), ed è l’unico a rinunciare al secondo stipendio. Candidato ancora alla carica di sindaco Dc nel 1993, anche se la primo turno ottiene più preferenze di Giuliano Vitali, sarà quest’ultimo a spuntarla riuscendo a trovare un accordo con altre liste.
Costa sarà poi consigliere comunale di Assisi anche nella consiliatura 2001-06 (durante il secondo mandato di Giorgio Bartolini), per il Ccd-Cdu, quindi sindaco della nativa Guardea (2009-14), candidato di una Lista civica.